Tatiana Eletskaia est née à Minsk, capitale de Biélorussie. Après ses études à l'école de musique et au collège de musique de Minsk, elle entre à l'Académie de musique de la même ville, où elle obtient le diplôme de fin d'études avec la mention "Excellent" dans la spécialité professeur de musique de cymbalum et de soliste. Elle obtient ensuite le diplôme de chef d'orchestre avec doctorat en cymbalum.

A partir de 1977, elle travaille comme professeur de musique à l'Académie de musique de Minsk et poursuit sa carrière comme soliste virtuose. Elle est lauréate du Premier Prix du concours international pour les artistes de musique folklorique et musique populaire à Moscou. Cette grande virtuose de cymbalum s'est produite en tournée, en tant que soliste, en Angleterre, au Mexique, en Argentine, au Brésil et aussi au Luxembourg, où elle s'est installée en 2011.

Elle a fait plusieurs enregistrements pour la radio biélorusse, deux CD aux Pays-Bas et deux CD en coopération avec plusieurs musiciennes provenant de Biélorussie.